미래 도시 연구소 : 이웃 통계

학생들에게 "버튼 다운 셔츠를 입는 사람은 티셔츠를 입는 사람보다 더 높이 뛰어 올 수 있습니다."와 같이 이상한 주장을합니다. 동의하지 않는 학생을 찾으십시오. 학급에게 질문하십시오. 누가 증명할 책임이 있습니까? 증거없이 어느 것을 가정해야합니까? 왜? 학생들에게 답변을 공유하게하십시오. 

모든 실험의 목표는 귀무 가설. 가설은 현상에 대한 검증 가능한 설명입니다. 귀무 가설은 임의성 / 기회의 결과로 모든 차이를 설명하는 가설입니다. 충분한 증거가 발견 될 때까지 우리는 새로운 (대체) 가설을 채택 할 수 없습니다.  

교사가 제안한 구체적인 대안 가설 (H_다른) 였다: 사람들의 키 높이 차이는 그들이 입는 셔츠의 유형에 의해 예측 될 수 있습니다. 

귀무 가설 (H₀) 티셔츠 예는 다음과 같습니다. 사람들의 점프 높이의 차이는 그들이 입는 셔츠와 관련이 없습니다. 

어느 것이 올바른지 어떻게 알 수 있습니까? 이것이 카이 제곱 분석이 들어오는 곳입니다. 

학생들에게 각 가방에 30 가지 색상의 XNUMX 개 구슬을 채웠다 고 설명한다. 그들의 임무는 당신이 무작위로 또는 편견을 가지고 있는지 결정하는 것입니다. 학생 확인 : 귀무 가설은 무엇입니까? (답 : 귀무 가설은 편견없이 무작위로 분포되었다는 것입니다.) 

질문 : 귀무 가설 (편향 없음)이 사실이라면 구슬의 분포가 어떻게 될 것으로 예상하십니까? (답 : 30 개의 구슬과 5 개의 색상으로 각각 6 개가있을 것으로 예상합니다.)  

과학자 / 통계학자는 실제 (관찰 된) 수치가 예상에서 얼마나 떨어져 있는지를 어떻게 결정할 수 있습니까? 학생들이 잠재적 인 수학 솔루션을 브레인 스토밍 할 수 있도록합니다. 차이를 측정하는 방법으로 빼기를 얻을 수 있어야합니다. 

카이 제곱의 방정식은 다음과 같습니다. 

x² = [합] (오 – 전자)² / e

o = 관찰 됨 (실제로 존재하는 각 범주의 수) 

e = 예상 됨 (무작위 확률로 예측 된 양) 

차이는 각 값이 H의 예측에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 나타냅니다.₀. 

음수를 제거하기 위해 차이가 제곱됩니다. 그런 다음 예상 값으로 나눕니다. 이것은 평균을 취하는 것과 같습니다. 

결과 값은 모두 합산됩니다 (합으로 표시되며, 유인물 시그마). 차이가 클수록 카이 제곱 값이 커집니다. 여기서는 표본 크기를 고려하지 않으므로 표본이 클수록 일반적으로 카이 제곱 값이 더 커집니다. 

설명: 카이 제곱은 관측치가 기대치에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 측정하는 값입니다. 충분히 멀리 떨어져 있으면 귀무 가설을 기각 할 수 있습니다. 즉,이 경우 선생님이 무작위로 행동하지 않았다고 말할 수 있습니다. 대신 어떤 이유로 각 그룹에 줄 구슬을 선택하여 편견을 가지고 행동했습니다. 당연히이 테스트는 이러한 편견이 어디서 오는지 확인할 수 없습니다. 학생들에게 자신의 대안 가설을 제시하도록 요청하십시오. 예는 다음과 같습니다. 

1.) 교사는 다른 색 구슬보다 특정 색 구슬을 사용하는 것을 선호합니다. 

2.) 교사 선택은 무작위 였지만 원래 구슬의 출처는 각 색상의 수가 같지 않았습니다.  

학생들에게 유인물의 지시에 따라 가방을 테스트하게하십시오. 는 자유도 (색상 수 – 1)를 계산하고 p- 값 차트를 사용하는 방법을 배워야합니다. 모든 표와 차트는 워크 시트에 제공됩니다.  

학생들은 그룹으로 결과를 공유하고 구슬 분포에 편향이 있는지에 대한 그룹 결정을 내립니다. 

학생들은 교육부에서 뉴욕시 지역의 실제 인구 통계 데이터를 받게됩니다. 첫 번째 과제는 귀무 가설이 무엇인지 결정하는 것입니다. 미국 인구 조사 결과 뉴욕 시민의 29 %가 히스패닉으로 식별되는 경우, 귀무 가설은 도시의 특정 지역에 거주하는 인구에 대해 어떤 상태를 나타 냅니까? (답 : 우리는 각 이웃의 29 %가 히스패닉계 일 것으로 예상합니다.) 

학생들은 제공된 데이터 유인물에서 테스트 할 이웃을 선택합니다. 카이 제곱은 더 작은 표본 크기에서만 잘 작동하므로 원시 데이터를 사용하지 않아야합니다. 각 동네에 100 명만있는 것처럼 백분율을 샘플로 사용할 수 있습니다. 이 작업은 계산기를 사용하여 유인물에서 수행 할 수 있습니다. 

학생들에게 결과를 공유하도록 요청하십시오. 모든 이웃이 유의미한 카이 제곱 값을 갖는 이유는 무엇입니까? 이것은 통계적으로 무엇을 의미합니까? (모든 이웃은 카이 제곱 값이 중요합니다. 즉, 사람들이 무작위로 분포한다는 귀무 가설을 기각 할 수 있습니다.) 

강화하다: 데이터는 인구가 이러한 뉴욕시 인근 지역에 무작위로 분포되어 있지 않다는 것을 보여줍니다. 그러나 데이터는 그 이유를 알 수 없습니다. 카이-제곱 분석은 단순히 어떤 형태의 편향이 작용하고 있으며 실제 결과와 예상 결과 간의 차이가 통계적으로 유의하다는 것을 우리에게 알려줍니다. 이 시나리오에서는 why 이것은 전통적으로 통계가 아닌 사회 과학의 영역 인 경우 일 수 있습니다. 

이 질문들을 사용하여 학생들이 방금 배운 기술의 잠재적 응용에 대한 심도있는 토론 및 / 또는 작문 활동을 안내하십시오. 

학생들에게 카이 제곱은 전통적으로 선택권을 행사하지 않는 모집단에 사용된다는 것을 설명합니다 (첫 번째 활동에서 구슬이나 주희의 경우처럼). 인간 행동을 분석하는 것은 일반적으로 소위 "사회 과학"(예 : 심리학, 경제학, 사회학, 정치학 및 역사)의 영역이었습니다.  

구하라: "하드 과학"과 "사회 과학"의 공통점은 무엇입니까?  

구하라: 사회 과학에는 어떤 어려움이 있습니까? 식물이나 심지어 동물과 같은 모형 동물보다 인간에 대한 연구에서 결론을 내리기가 더 어려운 이유는 무엇입니까? 인간 행동을 정량화하는 것이 유용한가요? 인구 통계는 어떤 잠재적 인 사용입니까? 이와 같은 통계 연구의 한계는 무엇입니까? 

구하라: 분석 한 모든 이웃에서 귀무 가설을 기각 할 수 있다는 것이 왜 이치에 맞습니까? (사람들이 살고있는 곳을 선택하거나 사람들이 감당할 수있는 것에 의해 제한을 받는다는 내용에 따라 답변을 기대하십시오.)  

이민자들의 선택 주제 : 여러 사람들이 서로 가까이서 살기로 선택한 이유는 무엇입니까? 

다른 외부 요인에 관한 주제 : 이민자가 살 수있는 곳의 선택을 제한 할 수있는 다른 요인은 무엇입니까? 

뉴욕시의 역사를 통해, 특정 그룹의 사람들은 특정 지역에서 강요 당하거나 강제로 살았거나, 또는 최소한 도시의 가장 "바람직한"지역에 살지 못하게되었습니다. 20 세기 중반에 레드 라인 – 아프리카 계 미국인이 전통적으로 흑인 동네에서 모기지를 거부 한 – 많은 아프리카 계 미국인이 집을 소유하지 못하도록하여 (중산층에 합류) 아프리카 계 미국인을 도시의 특정 구역에 집중시키는 데 도움이되었습니다. 반면에 많은 아프리카 계 미국인들은 할렘과 같은 전통적으로 흑인 지역으로 이주했으며,이 지역은 짐 크로우 아메리카의 폭력 속에서 안전한 공간을 제공했으며 할렘 르네상스를 조장 한 창조, 사상 및 언론의 자유를 허용했습니다.  

역사의 밀기 당기기와 인간 행위자의 선택 (또는 선택의 결여)을 알리는 여러 역사적 요인 및 맥락에서 통계 분석을 역사에서 의미있는 도구로 사용할 수 있습니까? 역사 논문을 쓰고 있다면, 당신의 주장을 뒷받침하기 위해 카이 제곱 분석을 포함하는 것을 고려 하시겠습니까?