미래 도시 연구소 : 이웃 통계

학생들에게 "버튼 다운 셔츠를 입는 사람은 티셔츠를 입는 사람보다 더 높이 뛰어 올 수 있습니다."와 같이 이상한 주장을합니다. 동의하지 않는 학생을 찾으십시오. 학급에게 질문하십시오. 누가 증명할 책임이 있습니까? 증거없이 어느 것을 가정해야합니까? 왜? 학생들에게 답변을 공유하게하십시오. 

모든 실험의 목표는 귀무가설을 검증하는 것임을 설명하십시오 . 가설은 현상에 대한 검증 가능한 설명입니다. 귀무가설은 모든 차이가 무작위성/우연의 결과라고 설명하는 가설입니다. 충분한 증거가 발견될 때까지 새로운 (대립)가설을 채택할 수 없습니다.

교사가 제시한 구체적인 대립가설(H _alt )은 다음과 같습니다: 사람들의 점프 높이 차이는 그들이 입는 셔츠의 종류로 예측할 수 있다.

티셔츠 예시에 대한 귀무가설(H₀ _{) 은 다음과 같습니다.} 사람들의 점프 높이 차이는 그들이 입는 티셔츠와 관련이 없다.

어느 것이 올바른지 어떻게 알 수 있습니까? 이것이 카이 제곱 분석이 들어오는 곳입니다. 

학생들에게 각 봉투에 서로 다른 다섯 가지 색깔의 구슬 30개씩을 넣었다고 설명하세요. 학생들은 여러분이 구슬을 무작위로 넣었는지, 아니면 어떤 편향이 있었는지 판단해야 합니다. 학생들에게 확인하세요: 어떤 설명이 귀무 가설인가요? (답: 귀무 가설은 구슬이 편향 없이 무작위로 분배되었다는 것입니다.)

질문: 귀무 가설(편향 없음)이 참이라면, 구슬의 분포는 어떻게 될 것으로 예상하십니까? (답변: 30개의 구슬과 5가지 색상이 있다면 각 색상이 6개씩 있을 것으로 예상합니다.)

과학자 / 통계학자는 실제 (관찰 된) 수치가 예상에서 얼마나 떨어져 있는지를 어떻게 결정할 수 있습니까? 학생들이 잠재적 인 수학 솔루션을 브레인 스토밍 할 수 있도록합니다. 차이를 측정하는 방법으로 빼기를 얻을 수 있어야합니다. 

카이 제곱의 방정식은 다음과 같습니다. 

x ² = [합계] ( o – e ) ² / e

o = 관찰 됨 (실제로 존재하는 각 범주의 수) 

e = 예상 됨 (무작위 확률로 예측 된 양) 

_{차이는 각 값이 H₀} 의 예측값에서 얼마나 떨어져 있는지를 나타냅니다.

음수를 제거하기 위해 차이가 제곱됩니다. 그런 다음 예상 값으로 나눕니다. 이것은 평균을 취하는 것과 같습니다. 

결과 값들을 모두 더합니다(합계 또는 유인물에서는 시그마 로 표시 ). 차이가 클수록 카이제곱 값도 커집니다. 여기서는 표본 크기를 고려하지 않으므로, 일반적으로 표본 크기가 클수록 카이제곱 값도 커집니다.

설명 : 카이제곱 값은 관찰값이 기대값에서 얼마나 떨어져 있는지를 측정하는 값입니다. 이 값이 충분히 떨어져 있으면 귀무가설을 기각할 수 있습니다. 즉, 이 경우 선생님이 무작위로 행동하지 않았다고 말할 수 있습니다. 어떤 이유로든 각 그룹에 줄 구슬을 선택했고, 따라서 편향된 행동을 했다는 것입니다. 물론 이 검정으로는 이러한 편향의 원인을 밝혀낼 수는 없습니다. 학생들에게 자신만의 대립가설을 생각해 보도록 하세요. 예를 들면 다음과 같습니다.

1.) 교사는 다른 색 구슬보다 특정 색 구슬을 사용하는 것을 선호합니다. 

2.) 교사 선택은 무작위 였지만 원래 구슬의 출처는 각 색상의 수가 같지 않았습니다.  

학생들에게 유인물의 지시에 따라 가방을 테스트하게하십시오. 는 자유도 (색상 수 – 1)를 계산하고 p- 값 차트를 사용하는 방법을 배워야합니다. 모든 표와 차트는 워크 시트에 제공됩니다.  

학생들은 그룹으로 결과를 공유하고 구슬 분포에 편향이 있는지에 대한 그룹 결정을 내립니다. 

학생들은 교육부에서 제공한 뉴욕시 각 지역의 실제 인구 통계 자료를 제시받습니다. 첫 번째 과제는 귀무 가설을 설정하는 것입니다. 미국 인구 조사에서 뉴욕 시민의 29%가 히스패닉계라고 밝힌다면, 특정 지역의 인구 구성에 대해 귀무 가설은 무엇을 의미할까요? (답: 각 지역 인구의 29%가 히스패닉계일 것으로 예상합니다.)

학생들은 제공된 데이터 유인물에서 테스트 할 이웃을 선택합니다. 카이 제곱은 더 작은 표본 크기에서만 잘 작동하므로 원시 데이터를 사용하지 않아야합니다. 각 동네에 100 명만있는 것처럼 백분율을 샘플로 사용할 수 있습니다. 이 작업은 계산기를 사용하여 유인물에서 수행 할 수 있습니다. 

학생들에게 결과를 공유하도록 하세요. 모든 지역에서 유의미한 카이제곱 값이 나온 이유는 무엇일까요? 통계적으로 이것은 무엇을 의미할까요? (모든 지역에서 유의미한 카이제곱 값이 나왔습니다. 이는 사람들이 무작위로 분포되어 있다는 귀무가설을 기각할 수 있다는 것을 의미합니다.)

다시 말해 , 데이터는 뉴욕시의 이 지역들에 인구가 무작위로 분포되어 있지 않다는 것을 보여주지만, 그 이유에 대해서는 알려주지 않습니다. 카이제곱 분석은 단지 어떤 형태의 편향이 작용하고 있으며, 실제 결과와 예상 결과의 차이가 통계적으로 유의미하다는 것만 알려줄 뿐입니다. 이러한 상황에서 그 이유 를 규명하는 것은 전통적으로 통계학이 아닌 사회과학의 영역입니다.

이 질문들을 사용하여 학생들이 방금 배운 기술의 잠재적 응용에 대한 심도있는 토론 및 / 또는 작문 활동을 안내하십시오. 

학생들에게 카이 제곱은 전통적으로 선택권을 행사하지 않는 모집단에 사용된다는 것을 설명합니다 (첫 번째 활동에서 구슬이나 주희의 경우처럼). 인간 행동을 분석하는 것은 일반적으로 소위 "사회 과학"(예 : 심리학, 경제학, 사회학, 정치학 및 역사)의 영역이었습니다.  

질문 : 자연과학 분야와 사회과학 분야의 공통점은 무엇일까요?

질문 : 사회과학에만 존재하는 어려움은 무엇일까요? 식물이나 쥐와 같은 모델 동물을 연구하는 것보다 인간을 연구해서 결론을 도출하기가 더 어려운 이유는 무엇일까요? 인간 행동을 정량화하는 것이 유용할까요? 인구 통계는 어떤 잠재적 활용도가 있을까요? 이 연구와 같은 통계 연구의 한계는 무엇일까요?

질문 : 우리가 분석한 모든 지역에서 귀무 가설을 기각할 수 있었던 이유는 무엇일까요? (예: 사람들은 거주지를 스스로 선택한다, 또는 사람들은 경제적 여건에 따라 거주지가 제한된다와 같은 답변이 예상됩니다. )

이민자들의 선택에 관하여: 사람들이 서로 가까이 살기로 선택하는 이유는 무엇일까요?

다른 외부 요인에 관해서 질문드리겠습니다. 이민자들이 거주지를 선택하는 데 있어 어떤 다른 요인들이 제약을 줄 수 있을까요?

뉴욕시의 역사 전반에 걸쳐 특정 집단은 특정 지역에 거주하도록 강요받거나, 적어도 도시에서 가장 "선호되는" 지역에 거주하지 못하도록 차단당해 왔습니다. 20세기 중반, 레드라이닝(redlining ) 정책은 아프리카계 미국인들이 전통적인 흑인 거주 지역에서 주택 담보 대출을 받지 못하게 함으로써 많은 아프리카계 미국인들이 내 집 마련(그리고 중산층 진입)을 하지 못하게 막았고, 그들을 도시의 특정 지역에 집중시키는 결과를 초래했습니다. 반면, 많은 아프리카계 미국인들은 할렘과 같은 전통적인 흑인 거주 지역으로 이주했습니다. 할렘은 짐 크로우 시대의 폭력 속에서 안전한 공간 역할을 했고, 창작, 사상, 표현의 자유를 누릴 수 있게 하여 할렘 르네상스를 촉발했습니다.

역사의 밀기 당기기와 인간 행위자의 선택 (또는 선택의 결여)을 알리는 여러 역사적 요인 및 맥락에서 통계 분석을 역사에서 의미있는 도구로 사용할 수 있습니까? 역사 논문을 쓰고 있다면, 당신의 주장을 뒷받침하기 위해 카이 제곱 분석을 포함하는 것을 고려 하시겠습니까?